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    直線與圓錐曲線的位置關系

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    時間:2016-12-16 分類:高考數學核心考點 來源:書通網

    直線與圓錐曲線相交時,直線與橢圓有兩個公共點,與雙曲線、拋物線有一個或兩個公共點.

    (1)直線與橢圓有兩個交點相交,直線與橢圓有一個交點相切,直線與橢圓沒有交點相離

    (2)直線與雙曲線有兩個交點⇔相交

    當直線與雙曲線只有一個公共點時,除了直線與雙曲線相切外,還有可能是直線與雙曲線相交,此時直線與雙曲線的漸近線平行.

    直線與雙曲線沒有交點⇔相離

    (3)直線與拋物線有兩個交點⇔相交

    當直線與拋物線只有一個公共點時,除了直線與拋物線相切外,還有可能是直線與拋物線相交,此時直線與拋物線的對稱軸平行或重合.

    直線與拋物線沒有交點⇔相離

    說明  (1)進橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切,過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切,過橢圓內一點的直線均與橢圓相交.

    (2)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點,過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點,過拋物線內一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點.

    (3)過雙曲線外但不在漸近線上的一點總有四條直線與雙曲線有且只有一個交點,過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點,過雙曲線內一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點.

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